“样式雷”的屋顶与悬链线

　　雷发达是清朝江西人,一家七代因长期掌管宫廷样式房而得名“样式雷”。从康熙到光绪的200多年间,“样式雷”设计、承办了故宫三大殿、颐和园、香山园庭、热河避暑山庄、定陵、惠陵等诸多建筑,“样式雷图档”

　　雷发达是清朝江西人,一家七代因长期掌管宫廷样式房而得名“样式雷”。从康熙到光绪的200多年间,“样式雷”设计、承办了故宫三大殿、颐和园、香山园庭、热河避暑山庄、定陵、惠陵等诸多建筑,“样式雷图档”于2007年被联合国教科文组织选入《世界记忆遗产名录》,成为中国目前五项入选“世界记忆遗产”的项目之一。
　　为了在下雨时使雨水流得最快,并在离开屋檐之后能射得最远,这个清朝御用的皇家建筑设计世家每次都严格按照规定设计建筑屋顶的坡度和形状,这种形状在现代数学上称为悬链线。从现代动力学的角度看,如果让一个小球沿着这条曲线滚落,滚下来的小球将得到最大的速度,亦即小球滚落所需的时间最短。不过,当时的“样式雷”并不懂得数学曲线,更不会通过微积分计算数据。他们完全是从实践中反复摸索、总结出来的。
　　而在西方,悬链线的出现与在中国非常不同。它是作为一个抽象的问题由达·芬奇首先提出来的:一条两端固定、自然下垂的链子,其形状是什么?悬链线这个名称也是由此而来。达·芬奇虽然提出了问题,却没得出结论。曾有人把这个问题给过集哲学家、物理学家和数学家于一身的笛卡儿,他也没能解决。大物理学家伽利略认为它是抛物线,后来被法国的帕尔迪证明这个猜想是错的。
　　直到牛顿和莱布尼兹发明了微积分,才使最终解决悬链线的问题成为可能。莱布尼兹最先在1690年的一篇文章中提到他解决了悬链线问题,但不知为什么没有立即发表他的结果。若干年后,约翰·伯努利公布了他利用微分方程得到的悬链线表达式。
　　说起伯努利,还有一段挺有趣的小故事。我在大学的数学课程里经常听到伯努利这个名字,伯努利数、伯努利分布、伯努利方程等等,不一而足。后来才知道数学家伯努利不止一个。伯努利家族一共出了八个大数学家,其中最杰出的要算雅各布·伯努利和约翰·伯努利。他们是亲兄弟,分别排行第五和第十。
　　约翰主修的本来是物理和医学,但最大的贡献却是在数学领域。他的数学是在哥哥雅各布·伯努利指导下自学的,所以雅各布应该算是约翰的老师。不过,兄弟俩到后来却成为了竞争对手,并且以经常争吵而闻名。两人曾同时致力于悬链线的研究。尽管建议对这个问题进行研究的是雅各布,首先得到悬链线正解的却是约翰。这件事一直让约翰非常得意,觉得这是他在兄弟之争中的一大胜利。
　　在约翰·伯努利解决了悬链线问题之后,大概直到20世纪60年代,悬链线才在工程中得到应用——悬链线吊桥,最早的设计是出自一位德国设计师之手。
　　对比悬链线在中国和在西方的出现与发展的过程很有意思。在中国,这是一个纯粹的从实践中来、到实践中去的过程。所用的方法是归纳法,从来没有人问过为什么,当然也就不可能上升到理论的高度。而西方,在达·芬奇提出这个问题后的最初几百年里,这基本上是个抽象的纯数学问题,完全没有实际应用。所用的方法是演绎法,也没有人关心解决了这个问题到底有什么用,很久后才在得出全面科学结论的基础上应用到实际中去。
　　为什么西方人会对这样一个在当时看似并无实际应用的问题如此感兴趣,并且锲而不舍地研究了数百年?为什么同时代的中国人尽管在实际中应用了这种曲线,却对其所以然从未深究?这恐怕只能从文化传统中找原因了。西方文化根植于古希腊哲学,而古希腊哲学家们对几何学一贯极为重视。据说在柏拉图担任院长近40年的研究院的大门上挂着一块牌子,上面写着“缺少几何学知识者莫入”。柏拉图甚至试图用五种立体几何图形来解释物质结构:四面体对应于火,立方体对应于土,八面体对应于气,二十面体对应于水,十二面体则对应于整个宇宙。
　　而在我国古代,几何学乃至整个数学从来没有取得过能与哲学并驾齐驱的地位。尽管我们的祖先也曾取得过不少辉煌的数学成果,像圆周率的计算、开平方的方法等等都比西方领先很多年。然而这些成果大都是以实际应用为目的,缺少更高层次的抽象内容。比如解二元一次方程组,我国数学家讲的是形象的“鸡兔同笼”,西方则是抽象的x和y。尤其像素数、黄金分割率、公理体系这类纯抽象的概念从未出现在我国古代数学之中。古希腊的几何学则是从公理出发,以严格的逻辑推导为根本,从而奠定了西方数学重视演绎法的传统。而演绎法正是通向近代数学乃至近代科学不可或缺的思维方法。
　　长久以来,很多人都问过这样一个问题:具有几千年历史的中国文化为什么没能孕育出近代科学?物理学家杨振宁曾解释说:中国的传统是入世的,注重实际而不注重抽象的理论架构,并且中国传统里面无推演式的思维方法。悬链线的故事,为此又提供了一个颇有说服力的例子。
　　白广成//摘自《万象》2010年第2期,
　　本刊有删改/