最美解析式

在北京大学，数学科学学院向来是大家眼中当之无愧的“疯人院”，数院人的标签就是刷题：在寝室刷题，在教学楼刷题，在图书馆还是刷题……但他们眼中的数学不只是枯燥的算式、乏味的符号，他们的生活不止于追求学术的制高点，他们眼中的数学还是与科学、真理、睿智和美的邂逅——数学从来就不缺少美。　　2012年5月，数学科学学院学生会举办了第一届“最美解析式”创意大赛。比赛对解析式没有特殊的要求，可以是自己设计或偶然发现的。最终，主办方选出了24幅优秀作品，很快吸引了全校师生乃至网友的广泛关注。下面就让我们一起来看看这些堪比艺术作品的最美解析式的图形吧。　　这个方程并没有什么来历，但形成了一个由曲线构成的迷宫。有一个叫做GrafEq的函数作图器非常善于作这样的图形，无界函数和周期函数的复合常常可以得到类似风格的图案。在网上可以找到这个软件，喜欢的同学也可以试一试。　　严格地说，这不是一个解析式的图形。它是参赛者在一次计算中偶然得到的。这个积分函数代表的是一点到另一点经过平面镜反射的光程。计算过程比较复杂，不过这个图很有趣，能看出曲线明显前进的过程。　　这个图是由一个简单的极坐标方程得到的，5倍的θ能得到5个角。这位同学又改了一下其他系数让星星更加饱满了些，极像海绵宝宝里的派大星吧。　　这是一个复杂的参数方程，看起来像不像一个蓬松的毛球？事实上其中的线条并非不连续，只是绘图软件的显示特性让图形出现了奇特的效果。　　解析式也可以作出非常有想象力的图形。心形线加上两个相切的圆，看起来就像某种生物的面部，又像是一个有两个核的苹果侧切面，颇具漫画风格，非常可爱。　　这是一个由5个相同曲线旋转叠加而成的图形，因此具有高度的对称性。一眼看去似乎像某种复杂可变换的符号或Logo。　　经典的爱心型。表达式非常复杂，因此画出的图形也非常好看。连主办方也十分好奇的是，究竟是谁最先想出了这个爱心形状的表达式。　　用极坐标函数作出的形状，形成好看的多瓣花形，作者又尝试修改了一系列参数，使花瓣出现了交叠，表现出很强的立体感。　　解析式极其精简，成中心对称的图中用红色的线条勾勒出太极图的形状，流畅的曲线，给人一种优美的过渡和融合感。　　谁又能料到这个解析式能画出翅膀的形状呢？曲线层层交叠，好像美丽的翅膀一般展开，数学王国里一种对称的美感令人惊艳。　　在直角坐标系中使用这样的表达式，出现了好看的渐变图形。图形中的圆圈如水滴一般，根据X轴和Y轴的方向依次排列又逐渐变化，非常耐看。　　看上去像不像湖面上的波浪正缓缓拍打着岸边？解析式呈现出的形状非常优雅，沿X轴一向变化着，令人感受到一种画面的流动感。
（作者：史朝京）